Question

【题目】如图，边长等于4的正方形ABCD两个顶点A与D分别在x轴和y轴上滑动（A、D都不与坐标原点O重合），作CE⊥x轴，垂足为E，当OA等于 时，四边形OACE面积最大．

Answer 1

【答案】．

【解析】

试题解析：∵四边形ABCD是正方形，

∴DA=DC，∠ADC=90°．

∵∠AOD=90°，CE⊥y轴，

∴∠AOD=∠DEC=90°，∠ADO=∠DCE=90°-∠CDE．

在△AOD和△DEC中，

，

∴△AOD≌△DEC，

∴AO=DE，OD=EC．

设OA=x，OD=y，

则有DE=OA=x，CE=OD=y，x2+y2=16，

∴S四边形OECA=（x+y）2=（x2+y2+2xy）

=（16+2xy）

=8+xy

=8+ [x2+y2-（x-y）2]

=8+[16-（x-y）2]

=16-（x-y）2

当x=y时，S四边形OECA取到最大值，

此时OA=OD=4×=．