Question

【题目】如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当点E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形( )

A.OE=OF
B.DF=BE
C.AE=CF
D.∠AEB=∠CFD

Answer 1

【答案】B
【解析】解：A、∵ABCD
∴OB=OD
∵OE=OF
∴四边形DEBF是平行四边形，因此A不符合题意；
B、添上条件DF=BE，不能证明四边形DEBF是平行四边形；因此B符合题意；
C、∵ABCD
∴OB=OD，OA=OC
∵AE=CF
∴OE=OF ∵OB=OD
∴四边形DEBF是平行四边形，因此C不符合题意；
D、∵ABCD
∴AB=CD，AB∥CD
∴∠EAB=∠FCD
在△AEB和△CFD中

∴△AEB≌△CFD
∴BE=DF，
∵∠AEB=∠CFD
∴∠AEB+∠BEO=180°，∠CFD+∠DFO=180°
∴∠BEO=∠DFO
∴BE∥DF，∵BE=DF，
∴四边形DEBF是平行四边形，因此D不符合题意；
故答案为：B
根据平行四边形的判定及全等三角形的判定和性质，结合题中的选项，逐一进行判断即可。