Question

【题目】（本题7分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：

根据以上情境，解决下列问题：

（1）李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 ．

（2）小聪的作法正确吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）SSS ；（2）解：小聪的作法正确，理由见解析．

【解析】

试题分析：（1）根据作图方法可得利用三角形全等的判定方法是“SSS”．（2）小聪的作法正确，利用 “HL”证明Rt△OMP≌Rt△ONP，根据全等三角形对应角相等可得∠MOP=∠NOP，即OP平分∠AOB．

试题解析：（1）SSS ；

（2）解：小聪的作法正确．

理由：∵PM⊥OM , PN⊥ON

∴∠OMP=∠ONP=90°

在Rt△OMP和Rt△ONP中

∵OP=OP ,OM=ON

∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）；

∴∠MOP=∠NOP

∴OP平分∠AOB