Question

【题目】如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD)，经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°，连接AC.

(1)△ACD是直角三角形吗？为什么？

(2)小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？

Answer 1

【答案】(1) △ACD是直角三角形,见解析； (2) 3600元.

【解析】

（1）先在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AC，在△ACD中，易求AC2+CD2=AD2，再利用勾股定理的逆定理可知△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°；
（2）分别利用三角形的面积公式求出△ABC、△ACD的面积，两者相加即是四边形ABCD的面积，再乘以100，即可求总花费．

解：(1)在Rt△ABC中，

∵AB=3m，BC=4m，∠B=90°，AB2+CB2=AC2

∴AC=5cm，

在△ACD中，AC=5cm，CD=12m，DA=13m，

∴AC2+CD2=AD2，

∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°；.

(2)∵S△ABC=×3×4=6,S△ACD=×5×12=30，

∴S四边形ABCD=6+30=36，

费用=36×100=3600(元)