Question

【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列结论：
①abc＞0；②a+b+c=2；③b＞1；④a＜ ．
其中正确的结论是（ ）

A.①②
B.②③
C.③④
D.②④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，
∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，
∵对称轴为x= ＜0，∴a、b同号，即b＞0，
∴abc＜0，
故本选项错误；
②当x=1时，函数值为2，
∴a+b+c=2；
故本选项正确；
③当x=﹣1时，函数值＜0，
即a﹣b+c＜0，（1）
又a+b+c=2，
将a+c=2﹣b代入（1），
2﹣2b＜0，
∴b＞1
故本选项正确；
④∵对称轴x=- ＞﹣1，
解得： ＜a，
∵b＞1，
∴a＞ ，
故本选项错误；
综上所述，其中正确的结论是②③；
故选B．
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点，需要掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小才能正确解答此题．