Question

【题目】如图，点A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．
（1）求m、n的值并写出该反比例函数的解析式．
（2）点E在线段CD上，S△ABE=10，求点E的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得： ，

解得： ，

∴A（1，6），B（6，1），

设反比例函数解析式为y= ，

将A（1，6）代入得：k=6，

则反比例解析式为y= ；

（2）解：设E（x，0），则DE=x﹣1，CE=6﹣x，

∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，

∴∠ADE=∠BCE=90°，

连接AE，BE，

则S△ABE=S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE

= （BC+AD）DC﹣ DEAD﹣ CEBC

= ×（1+6）×5﹣ （x﹣1）×6﹣ （6﹣x）×1

= ﹣ x

=10，

解得：x=3，

则E（3，0）．

【解析】（1）根据题意列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，确定出A与B坐标，设出反比例函数解析式，将A坐标代入即可确定出解析式；（2）设E（x，0），表示出DE与CE，连接AE，BE，三角形ABE面积=四边形ABCD面积﹣三角形ADE面积﹣三角形BCE面积，求出即可．