Question

【题目】在x轴上有点P(a，0)（其中a>2)，过点P作x斜的蓬线，分别交函数 和 的图象于点C、D。
（1）求点A的坐标
（2）若OB=CD，求a的值
（3）在(2)条件下若以0D线段为边，作正方形0DEF，求直线EF的表达式。

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，
∴点M的坐标为（2，2），
把M（2，2）代入y=-x+b得-1+b=2，解得b=3，
∴一次函数的解析式为y=-x+3，
把y=0代入y=-x+3得-x+3=0，解得x=6，
∴A点坐标为（6，0）；

（2）把x=0代入y=-1
2x+3得y=3，
∴B点坐标为（0，3），
∵CD=OB，
∴CD=3，
∵PC⊥x轴，
∴C点坐标为（a，-a+3），D点坐标为（a，a）
∴a-（-a+3）=3，
∴a=4．

（3）由（2）知，OD=4，∵四边形ODEF为正方形，∴EFOD,且EF=OD，直线EF相当于直线OD向下平移8个单位得到的，∴直线EF 的表达式为y=x-8.


【解析】（1）先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为（2，2），再把M（2，2）代入y=-1

2x+b可计算出b=3，得到一次函数的解析式为y=-x+3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为（6，0）；
（2）先确定B点坐标为（0，3），则OB=CD=3，再表示出C点坐标为（a，-a+3），D点坐标为（a，a），所以a-（-a+3）=3，然后解方程即可
（3）利用正方形的性质，OD 平行且等于EF，可利用平移关系求出EF的表达式.