Question

【题目】问题引入：

（1）如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC=（用α表示）；如图②，∠CBO= ∠ABC，∠BCO= ∠ACB，∠A=α，则∠BOC=（用α表示）拓展研究：
（2）如图③，∠CBO= ∠DBC，∠BCO= ∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=（用α表示），并说明理由．
类比研究：
（3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO= ∠DBC，∠BCO= ∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC= ．

Answer 1

【答案】
（1）90°+ α；120°+ α
（2）120°﹣ α
（3）
【解析】解：（1）如图①，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB，∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB），
在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣ （∠ABC+∠ACB）=180°﹣ （180°﹣∠A）=90°+ ∠A=90°+ α；
如图②，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）
=180°﹣ （∠ABC+∠ACB）=180°﹣ （180°﹣∠A）=120°+ ∠A=120°+ α；（2）如图③，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣ （∠DBC+∠ECB）=180°﹣ （∠A+∠ACB+∠A+ABC）=180°﹣ （∠A+180°）=120°﹣ α；（3）在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣ （∠DBC+∠ECB）=180°﹣ （∠A+∠ACB+∠A+ABC）=180°﹣ （∠A+180°）= ﹣ α．
所以答案是90°+ α，120°+ α；120°﹣ α； ﹣ α．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用角的运算的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握角之间可以进行加减运算；一个角可以用其他角的和或差来表示．