Question

【题目】如图，将ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．

（1）求证：△BEF≌△CDF；
（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵AB=BE，
∴BE=DC，
又∵AE∥CD，
∴四边形BECD为平行四边形
（2）证明：由（1）知，四边形BECD为平行四边形
∴OD=OE，OC=OB，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠BCD
又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，
∴∠OCD=∠ODC，
∴OC=OD，
∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，
∴平行四边形BECD为矩形
【解析】（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，再根据AB=BE得出BE=DC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得结论。
（2）根据（1）的结论四边形BECD为平行四边形，证得OD=OE，OC=OB，再根据平行四边形的性质去证明∠OCD=∠ODC，根据等角对等边得出OC=OD，可证出BC=ED，然后根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可证得结论。