Question

【题目】如图，已知在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．

（1）猜想的∠A与∠C关系；
（2）求出四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∠A+∠C=180°．理由如下：

如图，

连接AC．

∵AB=20cm，BC=15cm，∠ABC=90°，

∴由勾股定理，得

AC2=AB2+BC2=625（cm2）．

又∵在△ADC中，CD=7cm，AD=24cm，

∴CD2+AD2=AC2，

∴∠D=90°．

∴∠A+∠C=360°﹣180°=180°

（2）解：∵由（1）知，∠D=90°，

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD= ×20×15+ ×7×24=234（cm2）．

即四边形ABCD的面积是234cm2．

【解析】（1）连接AC．首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得∠D=90°，进而求出∠A+∠C=180°；（2）四边形ABCD的面积是两个直角三角形的面积和．
【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念和勾股定理的逆定理的相关知识点，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形才能正确解答此题．