Question

【题目】如图，中，，，点P从A点出发沿路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿路径向终点运动，终点为A点点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作于E，于问：点P运动多少时间时，与QFC全等？请说明理由．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】推出CP=CQ，①P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，③P在BC上，Q在AC时，此时不存在，④当Q到A点，与A重合，P在BC上时，求出即可得出答案．

设运动时间为t秒时，△PEC≌△QFC，

∵△PEC≌△QFC，

∴斜边CP=CQ，

有四种情况：①P在AC上，Q在BC上，

CP=6-t，CQ=8-3t，

∴6-t=8-3t，

∴t=1；

②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，

∴CP=6-t=3t-8，

∴t=3.5；

③P在BC上，Q在AC时，此时不存在；

理由是：8÷3×1＜6，Q到AC上时，P应也在AC上；

④当Q到A点（和A重合），P在BC上时，

∵CQ=CP，CQ=AC=6，CP=t-6，

∴t-6=6

∴t=12

∵t＜14

∴t=12符合题意

答：点P运动1或3.5或12秒时，△PEC与△QFC全等．