Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0，②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③3a+c=0；④若（x1 ， y1）（x2、y2）在函数图象上，当0＜x1＜x2时，y1＜y2 ， 其中正确的是（ ）
A.①②④
B.①③
C.①②③
D.①③④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函数图象的对称轴为：x=﹣ = =1， ∴b=﹣2a，即2a+b=0，①正确；
由图象可知，当﹣1＜x＜3时，y＜0，②错误；
由图象可知，当x=1时，y=0，
∴a﹣b+c=0，
∵b=﹣2a，
∴3a+c=0，③正确；
∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，
∴若（x1 ， y1）、（x2 ， y2）在函数图象上，当1＜x1＜x2时，y1＜y2；当x1＜x2＜1时，y1＞y2；
故④错误；
故选：B．
【考点精析】利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．