Question

【题目】如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为 ．

Answer 1

【答案】．

【解析】

试题分析：首先判断当AB与⊙O相切时，PB的值最大，设AB与⊙O相切于E，连接OE，则OE⊥AB，过点C作CF⊥PB于F，由CA⊥AB，DB⊥AB，得到AC∥OE∥PB，四边形ABPC是矩形，证得CF=AB=6，在直角三角形PCF中，由勾股定理列方程求解．

试题解析：当AB与⊙O相切时，PB的值最大，

如图，设AB与⊙O相切于E，连接OE，则OE⊥AB，

过点C作CF⊥PB于F，

∵CA⊥AB，DB⊥AB，

∴AC∥OE∥PB，

四边形ABPC是矩形，

∴CF=AB=6，

∵CO=OP，

∴AE=BE，

设PB=x，则PC=2OE=2+x，PF=x-2，

∴（x+2）2=（x-2）2+62，

解得；x=，

∴BP最大值为：．