Question

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为： ，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）已知直线l1： ，射线 与曲线C的交点为P，l2与直线l1的交点为Q，求线段PQ的长．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为： ，普通方程为（x﹣1）2+y2=7， x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，可得曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣6=0；
（Ⅱ）设P（ρ1 ， θ1），则有 ，解得ρ1=3，θ1= ，即P（3， ）．
设Q（ρ2 ， θ2），则有 ，解得ρ2=1，θ2= ，即Q（1， ），
所以|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2
【解析】（Ⅰ）把参数方程消去参数，可得曲线C的普通方程，再根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲线C的极坐标方程．（Ⅱ）利用极坐标方程求得P、Q的坐标，可得线段PQ的长．