Question

【题目】阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．

∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： ；

（3）若a+4=（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？

Answer 1

【答案】(1)、m2+3n2，2mn；(2)、4、2、1、1；(3)、a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13

【解析】

试题分析：(1)、根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；(2)、首先确定好m、n的正整数值，然后根据(1)的结论即可求出a、b的值；(3)、根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．

试题解析：(1)、∵a+b=， ∴a+b=m2+3n2+2mn， ∴a=m2+3n2，b=2mn．

(2)、设m=1，n=1， ∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．

(3)、由题意，得： a=m2+3n2，b=2mn ∵4=2mn，且m、n为正整数， ∴m=2，n=1或者m=1，n=2，

∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．