Question

【题目】如图，在△ABC中，∠B＞90°，CD为∠ACB的角平分线，在AC边上取点E，使DE＝DB，且∠AED＞90°．若∠A＝α，∠ACB＝β，则（　　）

A.∠AED＝180°﹣α﹣βB.∠AED＝180°﹣α﹣β

C.∠AED＝90°﹣α+βD.∠AED＝90°+α+β

Answer 1

【答案】A

【解析】

在AC上截取CF=BC，根据全等三角形的性质可得BD=DF=DE，可得∠AED=∠ABC，根据三角形的内角和可求解．

解：如图，在AC上截取CF=BC，

∵CF=BC，∠ACD=∠BCD，CD=CD，
∴△BDC≌△FDC（SAS）
∴∠ABC=∠CFD，DF=BD
∵BD=DE
∴DE=DF
∴∠DEF=∠DFE，
∴∠AED=∠CFD
∴∠AED=∠DBC=180°-∠A-∠ACB=180°-α-β
故选：A．