Question

【题目】第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品．

（1）若万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？

（2）若用元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？

（3）若用元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择条领带和条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的、的值．

Answer 1

【答案】（1）领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元；（2）可以制作2000条领带；（3）

【解析】

（1）设领带及丝巾的制作成本是x元和y元，根据题意列出方程组求解即可；

（2）由与可得到，代入可得，即可求得答案；

（3）根据即可表达出、的关系式即可解答．

解：（1）设领带及丝巾的制作成本是x元和y元，

则

解得：

答：领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元．

（2）由题意可得：，且，

∴，

整理得：，代入

可得：，

∴可以制作2000条领带．

（3）由（2）可得：，

∴

整理可得：

∵、都为正整数，

∴