Question

【题目】某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．

（1）如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？

（2）每箱降价多少元超市每天获利最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）每箱应降价20元或50元，可使每天销售饮料获利14000元；（2）每箱降价35元时获利最大，最大利润是14450元．

【解析】试题分析：⑴设每箱应降价 元，则每天可售出 箱，每天的总利润为 ，那么令，解方程即为所求.

⑵设每天获利为W元，则 ，那么根据二次函数图像的性质，当 元时，每天获利最大，为14450元.

试题解析：（1）设每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，依题意得，

（120﹣x）（100+2x）=14000，

整理得x2﹣70x+1000=0，

解得x1=20，x2=50；

答：每箱应降价20元或50元，可使每天销售饮料获利14000元．

（2）设每天获利W元，

则W=（120﹣x）（100+2x），

=﹣2x2+140x+12000，

=﹣2（x﹣35）2+14450，

∴ 每箱降价35元时获利最大，最大利润是14450元．