Question

【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为1，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为；④CG的最小值为－1．其中正确的说法是 ．（把你认为正确的说法的序号都填上）

Answer 1

【答案】②③.

【解析】

试题分析：∵在正方形ABCD中，对角线垂直平分相等，当E移动到与C重合时，BF与BD重合，此时AG=GE，故①错误； ∵BF⊥AE， ∴∠AEB+∠CBF=90°， ∵∠AEB+∠BAE=90°， ∴∠BAE=∠CBF， 在△ABE和△BCF中， ∠BAE=∠CBF，∠ABE=∠BCF=90，AB=BC，∴△ABE≌△BCF（ASA）， ∴AE=BF，故②正确； 根据题意，设对角线交点为O,G点的运动轨迹是以AB中点为圆心，以AB长为半径的圆弧BO的长， ∴圆弧BO的长==，故③正确； AB的中点与C的连线交圆弧BO于G,此时CG有最小值，CG的最小值为OC﹣OB=，故④错误；综上所述，正确的结论有②③． 故答案为②③．