Question

【题目】把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（ ）
A.
B.6
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：连接BC′，

∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，

∴B在对角线AC′上，

∵B′C′=AB′=3，

在Rt△AB′C′中，AC′= =3 ，

∴BC′=3 ﹣3，

在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3 ﹣3，

在直角三角形OBC′中，OC′= （3 ﹣3）=6﹣3 ，

∴OD′=3﹣OC′=3 ﹣3，

∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′=6+3 ﹣3+3 ﹣3=6 ．

故选：A．

由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长．