Question

【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D。

（1）求证：△ABC∽△BDC。

（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面积。

Answer 1

【答案】(1)答案见解析 (2)

【解析】【试题分析】（1）根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角，得∠ACB=∠BCD=90°，根据同角的余角相等，得∠A=∠CBD；根据两角对应相等，两三角形相似得，△ABC∽△BDC；（2）根据相似三角形的对应边成比例，得=，即=，解得DC=，可得=BC·DC=×6×=；

【试题解析】

（1）∵BD是切线，圆心O在AB上，

∴BD⊥AB，∠ABC=90°，

∴∠ACB=∠BCD=90°，

∵∠ABC+∠A=90°，∠CBD+∠ABC=90°，

∴∠A=∠CBD，

∴△ABC∽△BDC；

（2）∵△ABC∽△BDC，

∴=，

即=，

∴DC=，

∴=BC·DC，

=×6×，

=；