Question

【题目】操作探究：

（1）实践：如图1， 中，为边上的中线，的面积记为，的面积记为．则．

（2）探究：在图2中，、分别为四边形的边、的中点，四边形的面积记为，阴影部分面积记为，则和之间满足的关系式为______：

（3）解决问题：

在图3中，、、、分别为任意四边形的边、、、的中点，并且图中阴影部分的面积为平方厘米，求图中四个小三角形的面积和，并说明理由．

Answer 1

【答案】（2）S阴＝S四边形ABCD；（3）20，证明见解析

【解析】

（2）利用E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，分别求得则S阴和S四边形ABCD即可．

（3）先设空白处面积分别为：x、y、m、n，由上得 S四边形BEDF＝S四边形ABCD，S四边形AHCG＝S四边形ABCD，可得（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S阴，然后S1+S2+S3+S4=S阴即可．

（2）由E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，
得S阴=BFCD=BCCD，
S四边形ABCD=BCCD，
所以S阴＝S四边形ABCD；

（3）设空白处面积分别为：x、y、m、n，由题意得

S四边形BEDF＝S四边形ABCD，S四边形AHCG＝S四边形ABCD，
∴S1+x+S2+S3+y+S4=S四边形ABCD，S1+m+S4+S2+n+S3=S四边形ABCD，
∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S四边形ABCD．
∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S阴，
∴S1+S2+S3+S4=S阴=20平方厘米．
故四个小三角形的面积和为20平方厘米．