Question

【题目】如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE=2 ，若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是 （ ）

A.
B.1
C.
D.
-1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如图连接EF，延长BA使得AM=CE，则△OCE≌△OAM．

∴OE=OM，∠COE=∠MOA，
∵∠EOF=45°，
∴∠COE+∠AOF=45°，
∴∠MOA+∠AOF=45°，
∴∠EOF=∠MOF，
在△OFE和△OFM中，

OE＝OM ∠FOE＝∠FOM OF＝OF

∴△OFE≌△FOM，
∴EF=FM=AF+AM=AF+CE，设AF=x，
∵CE=
∴EF=2+x，EB=2，FB=4-x，
∴（2+x）2=22+（4-x）2 ，
∴x= ，
∴点F的纵坐标为 ，
故选A.
根据∠EOF==∠COE+∠AOF=45°，构造△OFE≌△FOM，如图，再运用勾股定理构造方程解答.