Question

【题目】正方形A1B1C1O ， A2B2C2C1 ， A3B3C3C2 ， …按如图的方式放置．点A1 ， A2 ， A3 ， …和点
C1 ， C2 ， C3 ， …分别在直线y=x+1和x轴上，则点Bn的坐标是 .

Answer 1

【答案】（ -1， ）
【解析】设直线y=x+1与x轴的交点为D，∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，则A1（0,1），当y=0时，x=-1，则D（-1,0）
∴OA1=1，OD=1，
∴∠ODA1=45°，OC1
∴∠A2A1B1=45°，
∴A2B1=A1B1=1，
∴A2C1=2=21 ，
在正方形A1B1C1O中，
B1C1=OA1=1，
OC1=A1B1=1，
则B1（1,1）；
A2C1=2，OC2=1+2=3，
则B2（3,2）
∴Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标
又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1 ，
∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]=（2n-1，2n-1）．
观察点Bn的横坐标，纵坐标，可发现Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标.分别找出An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标的规律.