Question

【题目】已知，中，的垂直平分线交于，交所在直线于，若，则__________．

Answer 1

【答案】72°或18°

【解析】

根据题意画出符合条件的两种情况，推出AP=BP，推出∠BAC=∠ABP，求出∠BAC的度数和∠ABC的度数即可．

解：分为两种情况：

①如图1，

∵PE是AB的垂直平分线，

∴AP=BP，

∴∠A=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，

∴∠A=∠ABP=36°，

∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠C=∠ABC=（180°-∠A）=72°；

②如图2，

∵PE是AB的垂直平分线，

∴AP=BP，

∴∠PAB=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，

∴∠PAB=∠ABP=36°，

∴∠BAC=144°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC=（180°-∠A）=18°，

故答案为：72°或18°．