Question

【题目】如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝5，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过O点作DE∥BC，则△ADE的周长为__．

Answer 1

【答案】14．

【解析】

根据角平分线的性质可知：∠DBO＝∠OBC，∠ECO＝∠OCB，又DE∥BC可得∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB，从而得出DO＝BD，OE＝EC，因此C△ADE＝AB+AC，即可得出答案.

由∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，得

∠DBO＝∠OBC，∠ECO＝∠OCB．

由DE∥BC，得

∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB，

∴∠DOB＝∠DBO，∠EOC＝∠ECO，

∴DO＝BD，OE＝EC．

C△ADE＝AD+DE+AE＝AD+BD+AE+CE＝AB+AC＝14．

故答案为14．