Question

【题目】（1）根据要求，解答下列问题：

①方程x2﹣2x+1=0的解为　 　；

②方程x2﹣3x+2=0的解为　 　；

③方程x2﹣4x+3=0的解为　 　；…

（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：

①方程x2﹣9x+8=0的解为　 　；

②关于x的方程　 　的解为x1=1，x2=n．

（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．

Answer 1

【答案】（1）1，1；1，2；1，3；（2）1，8；x2-(n+1)x+n2=0;(3)解法见解析.

【解析】试题分析：（1）利用因式分解法解各方程即可；
（2）根据以上方程特征及其解的特征，可判定方程x2-9x+8=0的解为1和8；②关于x的方程的解为x1=1，x2=n，则此一元二次方程的二次项系数为1，则一次项系数为1和n的和的相反数，常数项为1和n的积．
（3）利用配方法解方程x2-9x+8=0可判断猜想结论的正确．

试题解析：（1）①（x-1）2=0，解得x1=x2=1，即方程x2-2x+1=0的解为x1=x2=1，；
②（x-1）（x-2）=0，解得x1=1，x2=2，所以方程x2-3x+2=0的解为x1=1，x2=2，；
③（x-1）（x-3）=0，解得x1=1，x2=3，方程x2-4x+3=0的解为x1=1，x2=3；
…
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2-9x+8=0的解为x1=1，x2=8；
②关于x的方程x2-（1+n）x+n=0的解为x1=1，x2=n．
（3）x2-9x=-8，
x2-9x+=-8+，
（x-）2=
x-=±，
所以x1=1，x2=8；
所以猜想正确．