Question

【题目】如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB= ，反比例函数y= 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于 ．

Answer 1

【答案】40
【解析】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．

设OA=a，

在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB= ，

∴AM=OAsin∠AOB= a，OM= = a，

∴点A的坐标为（ a， a）．

∵点A在反比例函数y= 的图象上，

∴ a× a= a2=48，

解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．

∴AM=8，OM=6，OB=OA=10．

∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，

∴S△AOF= S菱形OBCA= OBAM=40．

故答案是：40．

【考点精析】本题主要考查了比例系数k的几何意义和菱形的性质的相关知识点，需要掌握几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半才能正确解答此题．