Question

【题目】数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：

当温度达到设定温度﹣20℃时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到﹣4℃时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至一20℃时，制冷再次停止，．．

按照以上方式循环进行

同学们记录了44min 内15个时间点冷柜中的温度y（℃） 随时间x（min） 的变化情况，制成下表：

时间x/min	…	4	8	10	16	20	21	22	23	24	28	30	36	40	42	44	…
温度y/℃	…	﹣20	﹣10	﹣8	﹣5	﹣4	﹣8	﹣12	﹣16	﹣20	﹣10	﹣8	﹣5	﹣4	a	﹣20	…

（1）通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数．

①当4≤x＜20时，写出一个符合表中数据的函数解析式　 　；

②当20≤x＜24时，写出一个符合表中数据的函数解析式　 　；

（2）温度不低于﹣8℃的持续时间为　 　min；

（3）A的值为　 　．

Answer 1

【答案】（1）①y=﹣；②y=﹣4x+76（2）11；（3）﹣12

【解析】试题分析：（1）①由xy=-80，即可得出当4≤x＜20时，y关于x的函数解析式；
②根据点（20，-4）、（21，-8），利用待定系数法求出y关于x的函数解析式，再代入其它点的坐标验证即可；
（2）观察表格可知，10≤x≤21时，y≥-8，即可求解；
（3）根据表格数据，找出冷柜的工作周期为20分钟，由此即可得出a值．

试题解析：

（1）①∵4×（﹣20）=﹣80，8×（﹣10）=﹣80，10×（﹣8）=﹣80，16×（﹣5）=﹣80，

∴当4≤x＜20时，y=﹣．

故答案为：y=﹣；

②当20≤x＜24时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b，

将（20，﹣4）、（21，﹣8）代入y=kx+b中，

，解得： ，

∴此时y=﹣4x+76．

当x=22时，y=﹣4x+76=﹣12，

当x=23时，y=﹣4x+76=﹣16，

当x=24时，y=﹣4x+76=﹣20．

∴当20≤x＜24时，y=﹣4x+76．

故答案为：y=﹣4x+76．

（2）由表格可知，10≤x≤21时，y≥﹣8，

则温度不低于﹣8℃的持续时间为21﹣10=11分钟．

故答案为11；

（3）观察表格，可知该冷柜的工作周期为20分钟，

∴当x=42时，与x=22时，y值相同，

∴a=﹣12．

故答案为：﹣12．