Question

【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2.5，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2 ， 其中说法正确的是（ ）

A.①②③
B.②③
C.①②④
D.①②③④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，
∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，
∴c＜0，
∵对称轴是中线x=﹣1，
∴﹣ =﹣1，∴b=2a＞0，
∴abc＜0，∴①正确；
∵b=2a，
∴2a﹣b=0，∴②正确；
把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，
从图象可知，当x=2时y＞0，
即4a+2b+c＜0，∴③错误；
∵（﹣5，y1）关于直线x=﹣1的对称点的坐标是（3，y1），
又∵当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，3＜5，
∴y1＞y2 ， ∴④正确；
即正确的有3个①②④．
故选C．
【考点精析】认真审题，首先需要了解二次函数图象以及系数a、b、c的关系(二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）)．