Question

【题目】如图，将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于正方形内点P处，折痕分别为AF、BE，如果正方形ABCD的边长是2，那么△EPF的面积是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

过P作PH⊥DC于H，交AB于G，由正方形的性质得到AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°；再根据折叠的性质有PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，可判断△PAB为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠APB＝60°，，于是∠EPF＝120°，PH＝HG﹣PG＝2﹣，得∠HEP＝30°，然后根据含30°的直角三角形三边可求出HE，得到EF，最后利用三角形的面积公式计算即可．

解：过P作PH⊥DC于H，交AB于G，如图，

则PG⊥AB，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AD＝AB＝BC＝DC＝2；∠D＝∠C＝90°，

又∵将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于形内点P处，

∴PA＝PB＝2，∠FPA＝∠EPB＝90°，

∴△PAB为等边三角形，

∴∠APB＝60°，PG＝AB＝，

∴∠EPF＝120°，PH＝HG﹣PG＝2﹣，

∴∠HEP＝30°，

∴HE＝PH＝（2﹣）＝2﹣3，

∴EF＝2HE＝4﹣6，

∴△EPF的面积＝FEPH＝（2﹣）（4﹣6）

＝7﹣12．

故答案为7﹣12．