Question

【题目】如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC同侧，连接AE．求证：

（1）△AEC≌BDC；

（2）AE∥BC．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

试题分析：（1）根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△AEC≌△BDC；

（2）根据△AEC≌△BDC推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据平行线的判定推出即可．

解：（1）∵△ABC和△DEC是等边三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，∠B=60°，

∴∠BCA﹣∠DCA=∠ECD﹣∠DCA，

即∠BCD=∠ACE，

在△AEC和△BDC中，

，

∴△AEC≌△BDC（SAS）．

（2）∵△AEC≌△BDC，

∴∠EAC=∠B，

∵∠B=60°，

∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，

∴AE∥BC．