Question

【题目】如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，E为BC中点．求证：DE为⊙O的切线．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

试题分析：先连接OD和BD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．

证明：连接OD，BD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠BDC=90°，

∵E为BC的中点，

∴DE=BE=CE，

∴∠EDB=∠EBD，

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠OBD，

∵BC切⊙O于点B，

∴∠ABC=90°，

∴∠EDO=∠EDB+∠ODB=∠EBD+∠OBD=∠ABC=90°，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线．