Question

【题目】乘法公式的探究与应用：

（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是 （写成两数平方差的形式）

（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是 ，宽是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）．

（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式 （用式子表达）

（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．

Answer 1

【答案】（1）a2﹣b2；（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；（3）a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（4）99.91．

【解析】

试题分析：（1）中的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；

（2）中的长方形，宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；

（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；

（4）把10.3×9.7写成（10+0.3）（10﹣0.3），利用公式求解即可．

解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；

（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；

（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；

故答案为：a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；

（4）10.3×9.7=（10+0.3）（10﹣0.3）

=102﹣0.32

=100﹣0.09

=99.91．