Question

【题目】如图，将一幅三角板按照如图所示的位置放置在直线上， ＝＝45°，＝＝90°，＝30°，＝60°.将含45°锐角的三角板固定不动，含30°锐角的三角板绕点顺时针旋转1周，在此过程中:

（1）如图，当点在内部时，连接.

①若平分，试问是否也平分?请说明理由．

②若， ， ，试探究、、这三者之间有什么数量关系？请用一个含、、的等式来表达，并说明理由.

（2）如图， 是的角平分线，当所在直线与所在直线互相垂直时，请直接写出的度数.

Answer 1

【答案】（1）①当CD平分∠ACB时，CE也平分∠ACN；② ＝30°；（2）＝52.5°或127.5°

【解析】试题分析：（1）①根据角平分线的定义，即可求解；

②根据角的和差关系即可求解；

（2）利用四边形的内角和等于360°即可求解.

试题解析：（1）当CD平分∠ACB时，CE也平分∠ACN，

理由如下：

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD＝∠ACB，

∵∠ACD＋∠ACE＝90°，

∴∠ACE＝90°-∠ACD＝90°-∠ACB＝ (180°-∠ACB)＝ ∠ACN，

∴CE平分∠ACN.

（2） ＝30°，

理由：由题知， ， ，∴＋60°，， ，∵∠ADC＋∠CAD＋∠ACD＝180°，∴＋60°＋＋＝180°，∴ ＝30°

（3）＝52.5°或127.5°