Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（　　）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =﹣1，
∴b=2a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；
∵b=2a，
∴2a﹣b=0，所以③错误；
∵x=﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，所以④正确．
故选C．
【考点精析】通过灵活运用二次函数图象以及系数a、b、c的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）即可以解答此题．