【题目】根据要求，解答下列问题．仔细观察小聪同学所求的三个方程的解．

①方程x2－2x＋1＝0的解为x1＝1，x2＝1；

②方程x2－3x＋2＝0的解为x1＝1，x2＝2；

③方程x2－4x＋3＝0的解为x1＝1，x2＝3； …………

（1）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：

①方程x2－9x＋8＝0的解为________________________；

②关于x的方程________________________的解为x1＝1，x2＝n．

（2）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．

参考答案：

【答案】（1）①x1＝1，x2＝8；②x2－(1＋n)x＋n＝0．（2）验证见解析

【解析】试题分析：（1）根据以上方程特征及其解的特征，可判定方程x2-9x+8=0的解为1和8；②关于x的方程的解为x1=1，x2=n，则此一元二次方程的二次项系数为1，则一次项系数为1和n的和的相反数，常数项为1和n的积．

（2）利用配方法解方程x2-9x+8=0可判断猜想结论的正确．

试题解析：（1）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：

①方程x2-9x+8=0的解为x1=1，x2=8；

②关于x的方程x2-（1+n）x+n=0的解为x1=1，x2=n．

（3）x2-9x=-8，

x2-9x+=-8+，

（x-）2=，

x-=±，

所以x1=1，x2=8；

所以猜想正确．

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