Question

【题目】先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题：求代数式y2+4y+8的最小值．

解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4

∵（y+2）2≥0

∴（y+2）2+4≥4

∴y2+4y+8的最小值是4．

（1）求代数式m2+m+4的最小值；

（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；

（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）5；（3）当x=5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2．

【解析】试题分析：(1)、将原式进行配方，然后根据非负数的性质得出最小值；(2)、将原式进行配方，然后根据非负数的性质得出最大值；(2)、根据题意得出代数式，然后进行配方得出最值.

试题解析：(1)、m2+m+4=（m+）2+， ∵（m+）2≥0， ∴（m+）2+≥，

则m2+m+4的最小值是；

(2)、4﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+5， ∵﹣（x﹣1）2≤0， ∴﹣（x﹣1）2+5≤5，

则4﹣x2+2x的最大值为5；

(3)、由题意，得花园的面积是x（20﹣2x）=﹣2x2+20x，

∵﹣2x2+20x=﹣2（x﹣5）2+50=﹣2（x﹣5）2≤0， ∴﹣2（x﹣5）2+50≤50，

∴﹣2x2+20x的最大值是50，此时x=5， 则当x=5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2．