Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，△CEF周长的最小值是 ．

Answer 1

【答案】5+
【解析】解：连接CD； ∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；
在△ADE与△CFD中， ，
∴△ADE≌△CDF（SAS）；
∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；
∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，
∴△DFE是等腰直角三角形，
∵∠C=90°，AC=BC=5，
∴AB=5 ，
∴当，△CEF周长的最小时，EF取最小值，
∴E、F分别为AC、BC中点时，EF的值最小，
∴EF= AB= ，
∴△CEF周长的最小值=CE+CF+EF=AE+CE+EF=AC+EF=5+ ；
所以答案是：5+ ．

【考点精析】关于本题考查的等腰直角三角形，需要了解等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°才能得出正确答案．