Question

【题目】已知二次函数(为常数)，当时，函数的最小值为5，则的值为(　　)

A.－1或5B.－1或3C.1或5D.1或3

Answer 1

【答案】A

【解析】

由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1，x>h时，y随x的增大而增大；当x<h时，y随x的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h<1，可得x=1时，y取得最小值5；②若h>3，可得当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．

解：∵x>h时，y随x的增大而增大，当x<h时，y随x的增大而减小，

∴①若h<1，当时，y随x的增大而增大，

∴当x=1时，y取得最小值5，

可得：，

解得：h=1或h=3（舍），

∴h=1；

②若h>3，当时，y随x的增大而减小，

当x=3时，y取得最小值5，

可得：，

解得：h=5或h=1（舍），

∴h=5，

③若1≤h≤3时，当x=h时，y取得最小值为1，不是5，

∴此种情况不符合题意，舍去．

综上所述，h的值为1或5，

故选：A．