【题目】如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与座板CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，量得∠EOF=90°，∠ODC=30°，ON=40cm，EG=30cm．

（1）求两支架落点E、F之间的距离；

（2）若MN=60cm，求躺椅的高度（点M到地面的距离，结果取整数）．

（参考数据：sin60°=，cos60°=，tan60°=≈1.73，可使用科学计算器）

参考答案：

【答案】（1）EF=100cm．（2）95cm．

【解析】

试题分析：（1）利用平行线分线段成比例定理得出，利用平行四边形的判定与性质进而求出即可；

（2）利用四边形ONHE是平行四边形，进而得出NH=OE=50cm，∠MHF=∠E=60°，利用MP=110sin60°求出即可．

解：（1）连接EF．

∵CD平行于地面，

∴GD∥EF．

∴．

又∵AB∥EF，

∴AB∥CD．

而OE∥DM，

则四边形OGDN是平行四边形．

∴OG=DN，GD=ON．

∵ON=40cm，∠EOF=90°，∠ODC=30°，

∴GD=40cm，OG=GD=20cm，又EG=30cm，

即，得EF=100cm．

（2）延长MD交EF于点H，过点M作MP⊥EF于点P．

∵四边形ONHE是平行四边形，

∴NH=OE=50cm，∠MHF=∠E=60°．

由于MN=60cm，∴MH=110cm．

在Rt△MHP中，MP=MHsin∠MHP，

即MP=110sin60°=110×=55≈95（cm）．

答：躺椅的高度约为95cm．

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