【题目】已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG=．其中正确的是（　　）

A. ①②③④ B. ①② C. ①③ D. ①②④

参考答案：

【答案】D

【解析】解：①∵在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴四边形DEBF为平行四边形，∴DE∥BF故①正确；

②由①知四边形DEBF为平行四边形，∵AD⊥BD E为边AB的中点，∴DE=BE=AE，∴四边形BEDF是菱形故②正确；

③∵AG∥DB AD∥BG AD⊥BD，∴AGBD为矩形，∴AD=BG=BC，要使FG⊥AB，则BF=BC=BG，不能证明BF=BC，即FG⊥AB不恒成立，故③不正确；

④由③知BC=BG，∴S△BFG=．∵F为CD中点，∴S△FCG=S平行四边形ABCD，∴S△BFG=，故④正确．

故选择D．

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