Question

【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．
（1）求证：BC是∠ABE的平分线；
（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵DE是切线，

∴OC⊥DE，

∵BE∥CO，

∴∠OCB=∠CBE，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠CBE=∠CBO，

∴BC平分∠ABE．

（2）在Rt△CDO中，∵DC=8，OC=0A=6，

∴OD= =10，

∵OC∥BE，

∴ = ，

∴ = ，

∴EC=4.8．

【解析】（1）由BE∥CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；（2）在Rt△CDO中，求出OD，由OC∥BE，可得 = ，由此即可解决问题；
【考点精析】解答此题的关键在于理解切线的性质定理的相关知识，掌握切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径．