Question

【题目】一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（ ）
A.120°
B.180°
C.240°
D.300°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度． 由题意得S底面面积=πr2 ，
l底面周长=2πr，
S扇形=3S底面面积=3πr2 ，
l扇形弧长=l底面周长=2πr．
由S扇形= l扇形弧长×R得3πr2= ×2πr×R，
故R=3r．
由l扇形弧长= 得：
2πr= 解得n=120°．
故选A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解几何体的展开图的相关知识，掌握沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形，若干个平面图形也可以围成一个多面体；同一个多面体沿不同的棱剪开，得到的平面展开图是不一样的，就是说：同一个立体图形可以有多种不同的展开图，以及对圆锥的相关计算的理解，了解圆锥侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径称为圆锥的母线；圆锥侧面积S=πrl；V圆锥=1/3πR2h.．