Question

【题目】已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=40°，∠C=60°．求∠DAE的度数．

Answer 1

【答案】10°

【解析】

试题分析：先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠EAC=∠BAC，而∠DAC=90°﹣∠C，然后利用∠DAE=∠EAC﹣∠DAC进行计算即可．

解：在△ABC中，

∵∠B=40°，∠C=60°

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣60°=80°

∵AE是的角平分线，

∴∠EAC=∠BAC=×80°=40°，

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC=90°

∴在△ADC中，∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=180°﹣90°﹣60°=30°，

∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣30°=10°．