Question

【题目】已知一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为、．

（1）当P为线段AB的中点时，求的值；

（2）直接写出的范围，并求当时点P的坐标；

（3）若在线段AB上存在无数个P点，使（a为常数），求a的值．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）， P的坐标为（1，2）或（，）；（3）2．

【解析】

试题分析：（1）对于一次函数解析式，求出A与B的坐标，即可求出P为线段AB的中点时的值；

（2）根据题意确定出的范围，设P（m，2m﹣4），表示出，分类讨论m的范围，根据求出m的值，即可确定出P的坐标；

（3）设P（m，2m﹣4），表示出与，由P在线段上求出m的范围，利用绝对值的代数意义表示出与，代入，根据存在无数个点P求出a的值即可．

试题解析：（1）对于一次函数，令x=0，得到y=﹣4；令y=0，得到x=2，∴A（2，0），B（0，﹣4），∵P为AB的中点，∴P（1，﹣2），则；

（2）①；

②设P（m，2m﹣4），∴=，当0≤m≤2时，=m+4﹣2m=4﹣m=3，解得：m=1，此时P1（1，﹣2）；

当m＞2时，=m+2m﹣4=3，解得：m=，此时P2（，）；

当m＜0时，不存在，综上，P的坐标为（1，﹣2）或（，）；

（3）设P（m，2m﹣4），∴=，=，∵P在线段AB上，∴0≤m≤2，∴=4﹣2m，=m，∵，∴4﹣2m+am=4，即（a﹣2）m=0，∵有无数个点，∴a=2．