Question

【题目】函数y=x2+bx+c与y=x的图像如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞0；②3b+c+6=0；③当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0；
④ ，其中正确的有

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，
∴b2﹣4ac＜0；
故①错误；
∵当x=3时，y=9+3b+c=3，
∴3b+c+6=0；
故②正确；
∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，
∴x2+bx+c＜x，
∴x2+（b﹣1）x+c＜0．
故③正确；
∵函数y=x2+bx+c经过点（0，3），（3，3），
∴函数y=x2+bx+c的对称轴x=﹣ = ，c=3，
∴b=﹣3，
∴ = =3 ，
故④正确；
所以答案是②③④．
【考点精析】掌握二次函数的图象和二次函数的性质是解答本题的根本，需要知道二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点；增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．