Question

【题目】已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．

（1）求证：AD=CE；

（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）根据等弧所对的圆周角相等，得出∠B=∠ACB，再根据全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，即可得出AD=CE；

（2）连接AO并延长，交边BC于点H，由等腰三角形的性质和外心的性质得出AH⊥BC，再由垂径定理得BH=CH，得出CG与AE平行且相等．

试题解析：（1）在⊙O中，∵，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，∵AB=CA，∠B=∠EAC，BD=AE，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴AD=CE；

（2）连接AO并延长，交边BC于点H，∵，OA为半径，∴AH⊥BC，∴BH=CH，∵AD=AG，∴DH=HG，∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，∵BD=AE，∴CG=AE，∵CG∥AE，∴四边形AGCE是平行四边形．