Question

【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E,且cosα= .下列结论:

①△ADE∽△ACD; ②当BD=6时,△ABD与△DCE全等;

③△DCE为直角三角形时,BD为8; ④0<CE≤6.4.

其中正确的结论是____________.(把你认为正确结论的序号都填上)

Answer 1

【答案】①②④

【解析】试题解析：作AH⊥BC于H，如图，

∵AB=AC，
∴∠B=∠C=α，BH=CH，
而∠ADE=∠B=α，
∴∠ADE=∠C，
而∠DAE=∠CAD，
∴△ADE∽△ACD，所以①正确；
在Rt△ABH中，cosB=，
∴BH=10× =8，
∴BC=2BH=16，
当BD=6，则CD=10，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，
而∠ADE=∠B=α，
∴∠EDC=∠BAD，
在△ABD与△DCE中
，
∴△ABD≌△DCE，所以②正确；
∵∠B=∠C，∠BAD=∠CDE，
∴△ABD∽△DCE，
△DCE为直角三角形，当∠DEC=90°，则∠ADB=90°，BD为8；