Question

【题目】已知抛物线y=x2-(m+1)x+m，

（1）求证：抛物线与x轴一定有交点；

（2）若抛物线与x轴交于A(x1,0），B（x2,0）两点，x1﹤0﹤x2,且,求m的值.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）4.

【解析】试题分析：（1）先求出判别式，然后根据m为任意实数时，判别式的值是否大于等于0即可进行证明；

（2）将所给的式子变形，然后利用根据与系数的关系可得=m+1， =m，代入即可得解.

试题解析：（1）∵=[-(m+1)]2-4m=(m-1)2，无论m为何值，都有(m-1)2≥0，即≥0，

∴抛物线与x轴一定有交点；

（2）OA=-x1，OB=x2，

由得，

变形得，

∵=m+1， =m，

∴，解得，m=-4，

经检验，m=-4是方程的根.